Pontos Racionais em Curvas Elípticas

Tipo

Dissertação

Data da Defesa

20/04/2012

Palavras-chave

(Curvas Elípticas, Teorema de Mordell, Grupo de Mordell-Weil)

Resumo

Nesta dissertação estudamos as Curvas Elípticas. Inicialmente descrevemos uma operação sobre a curva que torna o conjunto de pontos de uma Curva Elíptica, sobre um corpo qualquer, um grupo abeliano. Apresentamos o Teorema de Nagell-Lutz o qual mostra as condições necessárias para que um ponto racional sobre a curva tenha ordem fi nita no grupo. A seguir provamos o Teorema de Mordell para curvas de nidas por y² = x² + ax² + bx. Este teorema diz que o conjunto de pontos racionais de uma Curva Elíptica é um grupo abeliano fi nitamente gerado. Na demonstração deste resultado, construímos um algoritmo que, em alguns casos, permite calcular o posto deste grupo. Utilizamos este algoritmo e o Teorema de Nagell-Lutz para estudar o grupo de Mordell-Weil de Curvas Elípticas da forma y² = x² - px, onde p é um número primo.

Banca/Orientador(es)

Prof. Dr. Victor Gonzalo Lopez Neumann

Banca / Examinador(es)

Prof. Dr. Victor Gonzalo Lopez Neumann - UFU - Universidade Federal de Uberlândia Prof. Dr. Fernando Eduardo Torres Orihuela - UNICAMP - Universidade Estadual de Campinas Prof. Dr. Cícero Fernandes de Carvalho - UFU - Universidade Federal de Uberlândia

Discente

Adenilce Oliveira Souza