Métodos Numéricos Não Oscilatórios Aplicados às Leis de Conservação Hiperbólicas Unidimensionais

Tipo

Dissertação

Data da Defesa

01/04/2010

Palavras-chave

Leis de conservação, métodos numéricos não-oscilatórios, ENO, WENO, Runge-Kutta TVD

Resumo

A solução de uma lei de conservação pode desenvolver descontinuidades do tipo choque ou ondas de rarefação, mesmo que a condição inicial seja suave. Assim, é desejável o desenvolvimento de esquemas numéricos capazes de reproduzir esses comportamentos. Além de representar corretamente as descontinuidades, os esquemas possuem a tarefa de obter a solução correta conhecida como solução de entropia. O objetivo dessa dissertação é o estudo de métodos numéricos não-oscilatórios para aproximar soluções de leis de conservação hiperbólicas escalares unidimensionais. Para alcançar tal objetivo é preciso estudar alguns esquemas numéricos especiais, tais como esquemas `upwind', esquemas TVD, esquemas conservativos e esquemas monótonos. Para critério de comparação entre os métodos numéricos será utilizada a solução clássica de equações conhecidas da literatura (Equação de Burgers e Equação de Advecção). Para o cálculo das soluções analíticas será empregada a teoria envolvendo as equações características. A aproximação numérica da lei de conservação se divide em duas etapas: a aproximação no espaço e a aproximação no tempo. Para a aproximação no espaço, serão utilizados os esquemas ENO (Essentially Non-Oscillatory - essencialmente não oscilatório) e WENO (Weighted Essentially Non-Oscillatory - essencialmente não oscilatoório ponderado); para a aproximação no tempo, será utilizado o método numérico Runge-Kutta TVD (Total Variation Dimishing).

Banca/Orientador(es)

Prof. Dr. César Guilherme de Almeida.

Banca / Examinador(es)

Prof. Dr. César Guilherme de Almeida - UFU - Universidade Federal de Uberlândia Profª. Drª. Alice de Jesus Kozakevicius - UFSM - Universidade Federal de Santa Maria Profª. Drª. Simone Sousa Ribeiro - UFF - Universidade Federal de Fluminense Profª. Drª. Ana Maria Amarillo Bertone - UFU - Universidade Federal de Uberlândia

Discente

Marta Helena de Oliveira