O Décimo Problema de Hilbert

Tipo

Dissertação

Data da Defesa

27/08/2010

Palavras-chave

(Equações Diofantinas, Funções Recursivas, Função Exponencial)

Resumo

Neste trabalho apresentamos uma demonstração da insolubilidade do Décimo Problema de Hilbert, que investiga a existência de um método para determinar se dada uma equação Diofantina qualquer podemos determinar se esta tem ou não uma solução. Começamos desenvolvendo alguns tópicos de teoria de números, que serão úteis em vários momentos, nesta parte demonstramos apenas os resultados principais. Em um segundo momento, passamos ao estudo das equações Diofantinas bem como das funções Diofantinas, que permeiam nossos resultados. Em seguida, demonstramos uma série de lemas que servem de base para mostrarmos que a função exponencial é Diofantina. A partir daí, passamos a definição do importante conceito de função recursiva e então demonstramos que uma função ser recursiva é equivalente a ser Diofantina. Finalmente, demonstramos o Teorema da Universalidade que servirá de base para a demonstração da insolubilidade do Décimo Problema de Hilbert.

Banca/Orientador(es)

Prof. Dr. Victor Gonzalo Lopez Neumann

Banca / Examinador(es)

Prof. Dr. Victor Gonzalo Lopez Neumann - UFU - Universidade Federal de Uberlândia Prof. Dr. Hemar Teixeira Godinho - Universidade de Brasília - UnB Prof. Dr. Cícero Fernandes de Carvalho - UFU - Universidade Federal de Uberlândia

Discente

Marcelo Ferreira