O Teorema de Stone-Weierstrass e Aplicações

Tipo

Dissertação

Data da Defesa

06/02/2009

Palavras-chave

aproximação, funções contínuas, funções infinitamente diferenciáveis, espaços compactos, espaços separáveis, espaços metrizáveis

Resumo

O objetivo desta dissertação é demonstrar e aplicar o Teorema da Aproximação de Weierstrass, sobre aproximação de funções contínuas em intervalos fechados e limitados da reta por polinômios, e o Teorema de Stone-Weierstrass, sobre aproximação de funções contínuas definidas em espaços topológicos compactos. Como aplicações do Teorema da Aproximação de Weierstrass tratamos o problema dos momentos de uma função contínua e a aproximação de funções contínuas definidas na reta por funções infinitamente diferenciáveis. Como aplicações do Teorema de Stone-Weierstrass provamos que o espaço C(K) das funções contínuas no compacto K é separável se e somente se K metrizável e também a existência de um compacto K tal que C(K) isometricamente isomorfo ao espaço ∞ das sequências limitadas.

Banca/Orientador(es)

Prof. Dr. Geraldo Márcio de Azevedo Botelho.

Banca / Examinador(es)

Prof. Dr. Geraldo Márcio de Azevedo Botelho - UFU Prof. Dr. Daniel Marinho Pellegrino - UFPb Profa. Dra. Ana Carla Piantella - UFU

Discente

Wanda Aparecida Lopes