Análise Teórica de uma Técnica de Aproximação da Velocidade de Darcy Utilizando o Método dos Elementos Finitos Mistos e Híbridos

Tipo

Dissertação

Data da Defesa

05/03/2009

Palavras-chave

Elementos finitos, métodos numéricos, equações diferenciais parciais

Resumo

O objetivo deste trabalho é apresentar uma técnica de aproximção para a solução de equações elípticas, utilizando espaços de Raviart-Thomas de baixa ordem. Em especial, será considerada a equação que fornece a velocidade de Darcy para escoamentos em meios porosos, levando-se em conta tanto permeabilidades escalares como permeabilidades na forma de tensor, definidas em malhas regulares de um domíınio retangular. A técnica empregada é conhecida como o método dos elementos finitos mistos e híbridos. Neste caso, a variável principal do sistema linear oriundo da discretização é denominada Multiplicador de Lagrange e está associada a cada uma das arestas dos elementos finitos (formulação híbrida). Na formulação mista, são considerados dois espaços apropriados: um contém funções escalares e o outro contém funções vetoriais. Assim, pode-se aproximar, simultaneamente, a pressão e o gradiente de pressão. O resultado principal do trabalho é a demonstração, usando argumentos locais, do fato que o sistema linear associado a uma formulação fraca das equações de Darcy, com Multiplicadores de Lagrange relacionados ao fluxo normal e que aproximam a pressão nas arestas, possui matriz a simétrica e definida positiva.

Banca/Orientador(es)

Prof. Dr. César Guilherme de Almeida.

Banca / Examinador(es)

Prof. Dr. César Guilherme de Almeida - UFU - Universidade Federal de Uberlândia Prof. Ph.D. Alexandre Santos Franscisco - UFF - Volta Redonda Prof. Dr. Luís Cláudio Oliveira Lopes - UFU - Universidade Federal de Uberlândia

Discente

Paulo Henrique Barbosa Galdino